تقسیم پذیری

مفهوم عاد کردن

گوییم عدد عدد را عاد می‌کند یا عدد را می‌شمارد و یا مقسوم علیه است یا مضرب است و یا بر بخش‌پذیر است ، هر گاه عدد صحیحی مانند موجود باشد ، بطوریکه . نماد به این معنی است که عدد را عاد می‌کند.
خواص بدیهی بخش‌پذیری در قضیه زیر خلاصه می‌شود:

---

قضیه

1. و نتیجه می‌دهد که
2. ایجاب می‌کند که
3. و نتیجه می‌دهند که
4. فرض می‌کنیم . در اینصورت ایجاب می‌کند که .
5. و نتیجه می‌دهد که

اثبات

1. به این معنی است که عدد صحیح وجود دارد ، بطوریکه و به این معنی است که عدد صحیح وجود دارد که . بنابراین :

1. از نتیجه می‌شود که عدد صحیح وجود دارد ، بطوریکه . بنابراین:

1. یعنی عدد صحیح وجود دارد که و همچنین نتیجه می‌دهد ، عدد صحیحی مانند وجود دارد ، که . حال به جای در رابطه اول،رابطه دوم را قرار می‌دهیم و از آنجا:

1. یعنی عدد صحیحی مانند وجود دارد که . چون ، پس . بنابراین به این معنی است که
2. نتیجه می‌دهد که و نتیجه می‌دهد که .اما چون ، پس طبق بند فوق نتیجه می‌دهد و از می‌توان نتیجه گرفت . بنابراین و درنهایت .